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Kostentheorie
Die Kostentheorie beschäftigt sich mit den Determinanten der Kosten. - 1. Kostenfunktionen: a) Sie erfassen den Zusammenhang zwischen der Höhe der Kosten K und der hergestellten Produktmenge x, und zwar in der Form K = F (x). - Man unterscheidet zwischen fixen Kosten (FK), auch Kosten der Betriebsbereitschaft bezeichnet, und den variablen Kosten (VK). FK variieren nicht mit der Produktion, fallen aber in jedem Falle an, wenn man produktionsbereit sein will (z. B. Ausgaben für Gebäude, Gehälter des Managements). VK beziehen sich z. B. auf Rohstoffe, Energie, Arbeitsleistungen in der Produktion. - Die Zuordnung kann im Einzelfall schwierig sein, da langfristig fast alle Kosten variabler Natur, also disponibel, sind und andererseits auch institutionelle Faktoren zu berücksichtigen sind (man denke z. B. an langfristige Verträge, die Ausdehnung des Kündigungsschutzes etc.). Insgesamt gilt K (x) = FK + VK (x). - b) Die VK können proportional, über- und unterproportional mit der hergestellten Menge variieren. Sie können aber auch zunächst unterproportional und dann überproportional steigen (Abbildung 1).
Welcher Fall eintritt, hängt einerseits von der Produktionstechnik, andererseits von den Faktorpreisen ab. Berücksichtigt man die Fixkosten, so verschiebt sich die VK (x)-Kurve um den FK-Betrag nach oben (z. B. Abbildung 2), es resultiert die Kurve K (x).
- c) K (x) werden auch Gesamt- oder Totalkosten genannt. Daneben gibt es die Durchschnitts- und die Grenzkosten als weitere Kostenkategorien. Die Durchschnittskosten DK werden auch als Stückkosten bezeichnet. Sie werden definiert als
DFK nennt man die Fixkosten je Stück, DVK (x) die durchschnittlichen variablen Kosten. Wendet man diese Definition auf die obigen Fälle a bis d an, so ergibt sich Abbildung 3.
Die Grenzkosten GK sind definiert als die Kosten, die dadurch entstehen, daß man eine zusätzliche Einheit produziert. In infinitesimaler Betrachtung stellen sie den Anstieg K´ (x) bzw. VK´ (x) der totalen oder variablen Kostenfunktion dar. Dies führt zu den Verläufen aus Abbildung 4.
Ist die Kostenfunktion linear, stimmen DVK und GK überein und sind konstant. Steigt die K (x)- bzw. die VK (x)-Funktion durchweg überproportional an, steigen DVK und GK monoton an, und es gilt durchweg GK > DVKostentheorie Umgekehrt verhält es sich, wenn Unterproportionalität vorliegt: DVK > GK, DVK und GK fallen. Im Falle d verlaufen GK, DVK und DK u-förmig. DVK und DK erreichen ihr jeweiliges Minimum, wenn sie auf die GK-Kurve treffen. - 2. Das Verhältnis zwischen Kosten- und Ertrags- bzw. Produktionstheorie: a) Ertrags- bzw. Produktionstheorie bilden die Grundlage, um verschiedene Kostenverläufe zu erklären. Der Zusammenhang läßt sich leicht verdeutlichen, wenn man zunächst auf nur einen Produktionsfaktor A abstellt: x = (A). Es gilt definitorisch K (x) = pAA (pA = Lohnsatz, A = Arbeitsmenge). Wegen
der behauptete Zusammenhang. Daraus ergibt sich auch die Beziehung zwischen Durchschnittskosten und Durchschnittsertrag einerseits, von Grenzkosten und Grenzertrag andererseits. Aus K (x) = ApA folgt nämlich
(DE = Durchschnittsertrag), ebenso gilt
(GE = Grenzertrag). Man sieht, daß DK bzw. GK fallen, steigen oder konstant bleiben müssen, wenn DE bzw. GE steigen, fallen oder konstant sind, d. h., es handelt sich, bei konstantem Lohnsatz, jeweils um reziproke Größen. Das heißt zugleich, daß den Maxima der Grenz- bzw. Durchschnittserträge die Minima der Grenz- bzw. Durschnittskosten entsprechen. Die Kostenverläufe sind damit auf die Ertragsverläufe zurückführbar. - b) Bei mehr als einem Produktionsfaktor (A, B, ...) kann man die Kostenfunktion
nicht direkt unter Zuhilfenahme der Produktionsfunktion x = F (A, B, ...) ableiten. Dies gelingt nur im Hinblick auf spezifische Faktorvariationen (Produktionstheorie). (1) Den Fall der partiellen Faktorvariation kann man direkt auf denjenigen eines Faktors zurückführen (,... sind konstant). Wenn bei
nur A variabel ist, so führen die Aufwendungen für , etc. zu den FK, der Aufwand von A zu VK (x). Die Zusammenhänge zwischen DK bzw. GK und DE bzw. GE sind dann auf den variierten Faktor zu beziehen (z. B. (2) Entsprechendes gilt für die proportionale Faktorvariation (der Faktoreinsatz , wird auf das -fache erhöht). Wegen
wobei = F (, , , ...) bezeichnet. Unterstellt man eine homogene Produktionsfunktion, so gilt x = r , wobei r den Homogenitätsgrad bezeichnet; es folgt dann
Für r = 1, r < 1 und r > 1 erhält man jeweils die Verläufe a), b) und c). Dies ergibt sich auch aus den Gleichungen
bzw.
wobei und für das Niveaudurchschnitts- und Niveaugrenzprodukt stehen. (3) Der Fall der isoquanten Faktorvariation wird relevant, wenn sich infolge einer Änderung der relativen Faktorpreise die Minimalkostenkombination ändert. Damit wird die Verschiebung der Kostenfunktion als Folge dieser Preisänderung erklärt. Bei zwei Faktoren muß jeweils
gelten, was zu einer Beziehung zwischen A und B führt, mit deren Hilfe aus der Definitionsgleichung K = ApA+BpB und der Produktionsfunktion x = F(A, B) die Kostenfunktion K (x) bestimmt werden kann. Daraus ergibt sich auch die neue Kostenfunktion nach einer Änderung der Faktorpreisrelation. (4) Bei der Leontief-Produktionsfunktion kommt nur die proportionale Faktorvariation in Betracht, weil das Einsatzverhältnis der Faktoren technisch bestimmt ist. Wegen (x = A; x = B) ergibt sich in diesem Falle (, = konstant)
3. Kostenfunktion und nachfrageabhängige Faktorpreise: Sind die Faktorpreise nicht gegeben, sondern variieren sie - wie etwa im Monopson - mit der mengenmäßigen Nachfrage, so hängt die Form des Kostenverlaufs auch hiervon und nicht nur von technischen (organisatorischen) Einflußgrößen ab. So ergibt sich dann trotz Linearität der Ertragsfunktion (z. B. x = A) eine überproportional steigende Kostenfunktion, da statt des konstanten Faktorpreises pA von der Preis-Beschaffungs-Funktion, z. B. pA = A, auszugehen ist:
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