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Produktionstheorie
Die Produktionstheorie analysiert die Zusammenhänge zwischen Faktoreinsatz (Input) und Güterausstoß (Output) und legt die Grundlagen für die Kostentheorie. Grundlegend ist der Begriff der Produktionsfunktion: Durch sie werden die Input- und Outputgrößen funktional miteinander verknüpft.- 1. Substitutionalität versus Limitationalität der Faktoren: - a) Substitutive Produktionsfaktoren können einander im Produktionsprozeß ersetzen, so daß Isoquanten bzw. Isoprodukt-Kurven wie in Fall a oder b entstehen (vgl. Abbildung 1). Sie sind definiert als Kurven gleichen Produktions- (Output-) Niveaus bei unterschiedlichen Faktoreinsatz-Kombinationen (sie unterscheiden sich nach dem Grad der Substituierbarkeit). - b) Der Schwierigkeitsgrad im Hinblick auf die Substituierbarkeit läßt sich durch den Begriff der Grenzrate der Substitution erfassen. Abbildung 2 zeigt, daß man bei gleicher Produktmenge x = den Faktoreinsatz um B reduzieren kann, wenn dafür A Faktoreinheiten zusätzlich eingesetzt werden. Der Quotient B/A, in infinitesimaler Formulierung dB/dA, also die Steigung der Isoquante, wird als Grenzrate der Substitution (in der Produktion) bezeichnet. Man sieht, daß sie (absolut) abnimmt, wenn B sinkt und A steigt. Das spiegelt die zunehmende Schwierigkeit wider, bei wachsendem Einsatzniveau von A eine zusätzliche Substitution in gleicher Richtung vorzunehmen. Im Fall a existiert diese Schwierigkeit nicht, da die Grenzrate der Substitution konstant ist. Der Faktor B kann dann aus der Produktion sogar vollkommen verdrängt werden (vollkommene Substituierbarkeit, z. B. wenn x = A + B gilt). Dies ist im Fall b nicht möglich, weil hier immer alle Faktoren, wenn auch in unterschiedlicher Zusammensetzung, benötigt werden (z. B. Wicksell-Cobb-Douglas-Produktionsfunktion). Es liegt somit Komplementarität der Faktoren vor. Im Fall c gibt es aus technischen Gründen keine Substitution der Produktionsfaktoren (Fall der strikten Komplementarität). Dies bedeutet, daß der jeweils knappste Faktor die Produktion begrenzt. Daher spricht man auch von limitationalen Produktionsfaktoren. Es liegt dann eine Leontief-Produktionsfunktion vor (Substitutionselastizität). - 2. Partielle versus totale Faktorvariation: a) Gibt man unterschiedliche Produktionsniveaus vor, erhält man definitionsgemäß unterschiedliche Isoquanten. Sie zeigen eine um so höhere Produktmenge an, je weiter sie vom Ursprung entfernt sind. Sie schneiden sich auch nicht. Isoquanten, die eine größere Menge repräsentieren, werden durch höheren Einsatz von A und/oder B erreicht, falls die Faktoren substituierbar sind. Ausgehend vom Faktoreinsatz (, ) und der Produktmenge können Isoquanten mit höherem Produktionsniveau erreicht werden, wenn entweder eine partielle Faktorvariation (Erhöhung von A bei Konstanz von B = oder umgekehrt Erhöhung von B bei Konstanz von A = ) oder eine totale Faktorvariation vorgenommen wird. Im letzteren Fall werden beide Faktoreinsatzmengen zugleich verändert.
Wichtig sind hier die beiden Unterfälle der proportionalen und der isoquanten Faktorvariation (Abbildung 3). (1) Bei der ersteren werden die Faktoren im gleichen Verhältnis erhöht (oder vermindert). Bei limitationalen Produktionsfaktoren kommt nur diese Art der Faktorvariation in Betracht. Isoquante Faktorvariation bedeutet eine Bewegung entlang einer Isoquante, woraus die Bezeichnung resultiert. (2) Die partielle Faktorvariation wird vorgenommen, wenn der (die) andere(n) Faktor(en) nicht beschafft werden kann (können) oder man z. B. abwartet, ob der Anstieg der Nachfrage auch dauerhaft ist, zwischenzeitlich behilft man sich etwa mit Überstunden. Proportionale Faktorvariation - praktisch eine Variation der Betriebsgröße - wird bei steigender Nachfrage vorgenommen, wenn die (erwarteten) Faktorpreise unverändert bleiben. Eine isoquante Faktorvariation wird realisiert, wenn das Faktorpreisverhältnis sich ändert (Minimalkostenkombination). - b) Formal läßt sich bei partieller Faktorvariation die Produktmenge x allein in Abhängigkeit vom variierten Faktoreinsatz (im Beispiel A) darstellen
Im Falle proportionaler Faktorvariation kann die Produktmenge x als Funktion des Einsatzniveaus dargestellt werden: Aus
Daraus können der Grenzertrag (Grenzprodukt)
(Ertragsgesetz), das Niveaugrenzprodukt
bestimmt werden. Der partiellen Faktorvariation ist die Produktionselastizität, der proportionalen die Skalenelastizität und der isoquanten die Substitutionselastizität zugeordnet. Bei der isoquanten Faktorvariation ergibt sich aus der Produktionsfunktion die Gleichung der Isoquante:
Sie läßt sich auch mit Hilfe der Formel für das totale Grenzprodukt,
(diese gilt für alle Faktorvariationen), beschreiben, und zwar durch die Bedingung dx = 0, was zu
führt (Minimalkostenkombination), d. h., die Grenzrate der Substitution ist als das Verhältnis der Grenzerträge darstellbar. - 3. Homogene Produktionsfunktionen: Wenn das Niveau des Faktoreinsatzes erhöht wird, kann sich der Output proportional, unter- oder überproportional verändern, d. h., es liegen konstante, abnehmende oder steigende Skalenerträge vor.
Dieser Zusammenhang kann auch mit Hilfe der Skalenelastizität beschrieben werden. Ist diese durchweg konstant, liegen homogene Produktionsfunktionen vor. Letztere werden definiert durch die Bedingung
Dabei bezeichnet r den Homogenitätsgrad. Man unterscheidet linear-homogene (r = 1), unterlinear- (r < 1) und überlinear-homogene (r > 1) Produktionsfunktionen (Abbildung 4). Im Falle r = 1 bedeutet dies, daß z. B. eine Verdoppelung aller eingesetzten Produktionsfaktormengen zu einer Verdoppelung des Outputs führt; ist r > 1, wächst der Output stärker an, während sich im Falle r < 1 der Output weniger als verdoppelt. - Man kann diesen Zusammenhang auch anhand des Isoquantensystems darstellen (Abbildung 5).
Erhöht man sukzessive das Output-Niveau jeweils um eine Einheit, so benötigt man das gleiche (r = 1), ein kleineres (r > 1) oder ein größeres (r < 1) "Faktorpäckchen". Im übrigen stimmt r mit der Skalenelastizität überein. Welcher Fall realiter eintritt, ist eine (empirische) Frage der Produktionstechnik bzw. der Organisation. Unmittelbar ersichtlich ist, daß ein Zusammenhang mit dem Verlauf der Kostenfunktion besteht (Kostentheorie). - Homogene Produktionsfunktionen besitzen die ökonomische Eigenschaft, daß die Grenzrate der Substitution (bzw. das Verhältnis der Grenzerträge) nur abhängig ist vom Verhältnis der Faktoreinsatzmengen. Im Falle r = 1 gilt dies auch für die Grenzerträge selbst. So folgt z. B. für die Wicksell-Cobb-Douglas-Produktionsfunktion
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