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Kostenverlauf
I. Begriff: Wirtschaftstheoretische Darstellung der Abhängigkeit zwischen Kostenentwicklung und mengenmäßiger Ausbringung (Output). Als Kostenkurve unter der Voraussetzung konstanter Faktorpreise. - Der Kostenverlauf ergibt sich aufgrund der Kostenbestimmungsfaktoren.
II. Der gekrümmte Gesamtkostenverlauf wird erklärt: (1) indem gesagt wird, die Kostenfunktion sei die Umkehrfunktion zur Ertrags-Funktion (Spiegelung), also müsse die Kurve der Gesamtkosten auch "umgekehrt" wie die Kurve des Gesamtertrags verlaufen, d. h. S-förmig; (2) als intensitätsmäßiger Anpassungsprozeß. - 1. Die Veränderung der Gesamtkosten K bei Änderung der Ausbringung um kleinste Mengen ergibt die Grenzkosten K´. Sie sind mathematisch die erste Ableitung der Gesamtkostenfunktion. Die Grenzkosten sind das Verhältnis der Kostenzunahme K zu der zugehörigen Ausbringungszunahme x. K´ = K: x. x wird immer kleiner angesetzt, d. h. geht gegen Null, wird aber doch nicht Null. Die Produktmengenzunahme wird infinitesimal. Statt K und x heißt es nun dK und dx:
Dieses ist aber nichts anderes als der Tangens des Winkels, den die Tangente an einen Punkt der Gesamtkostenkurve mit der positiven Richtung der x-Achse bildet.
Mit dem Übergang vom K : x nach dK : dx wird der Sekantenwinkel tg zum Tangentenwinkel tg. Die Größe tgb stellt die Grenzkosten für den Kostenpunkt A bei der Ausbringung OC dar. Für jeden Punkt der Kostenkurve lassen sich die Grenzkosten ermitteln; sie geben die Steigung der Gesamtkosten wieder, die Gesamtkosten weisen bis zum Wendepunkt der Gesamtkosten fallende bzw. abnehmende Grenzkosten auf. Danach nehmen die Grenzkosten wieder zu. Ihr Minimum liegt dort, wo die Gesamtkostenkurve ihren Wendepunkt W hat. - Die Gesamtkosten K setzen sich aus fixen Kosten Kf und variablen Kosten Kv zusammen. K = Kf + Kv. Zuwachs oder Abnahme der fixen Kosten bei Beschäftigungsänderungen = O. Nur die variablen Gesamtkosten Kv beeinflussen und bestimmen die Grenzkosten. - 2. Die Gesamtkosten K dividiert durch die Ausbringung x ergeben die Durchschnitts- oder Stückkosten k [k = K : x]. Diese Größe ist der Tangens des Winkels, den der Fahrstrahl (Verbindungslinie) vom Koordinatenursprungspunkt zu einem Punkt der Gesamtkostenkurve mit der positiven Richtung der x-Achse bildet. Die Stückkosten fallen mit zunehmender Ausbringung bis zu dem Punkt, an dem der Fahrstrahl die Gesamtkostenkurve tangiert. Von nun an steigen die Stückkosten bei weiter zunehmender Ausbringung. Dort, wo der Fahrstrahl die Gesamtkostenkurve tangiert, liegt das Minimum der Durchschnittskostenkurve. In diesem Punkt ist der Fahrstrahl gleichzeitig Tangente. Der Tangentenwinkel gibt die Höhe der Grenzkosten an, also müssen Grenzkosten und Durchschnittskosten gleich sein: die Kurve der Grenzkosten schneidet die der Durchschnittskosten in ihrem Minimum. K' schneidet k von unten kommend, da der Tangentenwinkel bis zum Schnittpunkt von k und K' immer kleiner ist als der Winkel des Fahrstrahls. - 3. Die variablen Gesamtkosten der Kv, dividiert durch Ausbringung x, ergeben die variablen Durchschnitts- oder Stückkosten kv [kv = Kv : x]. Kvx ist der Tangens des Winkels, den der Fahrstrahl vom Schnittpunkt der K-Kurve mit der Ordinatenachse zu einem Punkt der Gesamtkostenkurve mit der positiven Richtung der x-Achse bildet. Die variablen Stückkosten fallen mit zunehmender Ausbringung bis zu dem Punkt, an dem der Fahrstrahl die Gesamtkostenkurve tangiert. Hier liegt das Minimum der variablen Durchschnittskosten. Von nun an steigen die variablen Stückkosten bei weiter zunehmender Ausbringung. Im Minimum der variablen Durchschnittskosten ist der Fahrstrahl zur Tangente geworden. Tangenten- und Fahrstrahlwinkel sind gleich, also schneiden die Grenzkosten der variablen Stückkosten von unten kommend die variablen Durchschnittskosten im Minimum. - 4. Die fixen Kosten Kf, dividiert durch die Ausbringung x, ergeben die durchschnittlich fixen Kosten kf [kf = Kf : x]. Kf : x ist der Tangens des Winkels, den der Fahrstrahl vom Koordinatenursprungspunkt zu einem Punkt der Kurve der fixen Kosten mit der positiven Richtung der x-Achse bildet. Je größer die Ausbringung, desto kleiner wird kf und nähert sich der x-Achse. - Die Addition von kf und kv ergibt k. Die variablen Stückkosten kv sind immer kleiner als die durchschnittlichen Kosten k. Da kf mit steigender Ausbringung weniger stark sinkt als kv wächst, muß die Differenz zwischen k und kv immer kleiner werden. Die variablen Durchschnittskosten und die gesamten Durchschnittskosten nähern sich einander. - 5. Vier-Phasen-Schema: Schematisch ist der Zusammenhang aller Kostenkurven in Abbildung "Kostenverlauf" dargestellt:
I. Phase: Beschäftigung 0 bis Beschäftigung
x1 (beim Wendepunkt)
K steigt (Degressionszone)
Kv steigt
Kf konstant
k fällt
kv fällt
kf fällt
K´ fällt
(bei x1 Minimum erreicht)
II. Phase: Beschäftigung x1 bis Beschäftigung x2
(Fahrstrahl an variable Gesamtkosten wird zur Tangente)
K steigt (Progressionszone)
Kv steigt
Kf konstant
k fällt
kv fällt
(bei x2 Minimum erreicht)
kf fällt
K´ steigt
III. Phase: Beschäftigung x2 bis Beschäftigung x3
(Fahrstrahl an Gesamtkosten wird zur Tangente)
K steigt (Progressionszone)
Kv steigt
Kf konstant
k fällt
(bei x3 Minimum erreicht)
kv steigt
kf fällt
K´ steigt
IV. Phase: Beschäftigung über x3
K steigt (Progressionszone)
Kv steigt
Kf konstant
k steigt
kv steigt
kf fällt
K´ steigt
III. Der lineare Gesamtkostenverlauf: Für diesen Fall gibt es fixe Gesamtkosten Kf und proportionale variable Kosten Kv. Die Durchschnittskosten fallen mit zunehmender Ausbringung. Die durchschnittlichen fixen Kosten fallen ebenfalls. Die durchschnittlich variablen Kosten sind konstant. Die Grenzkosten sind konstant. Sie decken sich mit den variablen Durchschnittskosten. Es gibt keine Minima, keinen Wendepunkt, keine Progressionszone und somit kein Vier-Phasen-Schema.
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