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statistische Testverfahren
statistische Prüfverfahren. 1. Begriff: st. T. sind diejenigen Methoden der Inferenzstatistik, mit denen eine Entscheidung über die Beibehaltung oder Zurückweisung einer Nullhypothese Ho mit Hilfe eines Stichprobenbefundes getroffen wird (daher auch Hypothesenprüfung). - 2. Beispiele für den Einsatz von st. T.: a) Eine Lieferung technischer Kleinteile soll gem. Vertragsbedingungen höchstens 3% Ausschuß enthalten; die Einhaltung dieser Bedingung kann vom Abnehmer durch ein st. T. überprüft werden; b) die Qualität einer Bestandsbuchführung bzgl. Korrektheit des Totalwertes des Lagers kann mit Hilfe eines st. T. auf der Grundlage einer Stichprobeninventur getestet werden; c) durch ein st. T. kann die Hypothese überprüft werden, eine bestimmte Variable besitze eine Normalverteilung; d) liegen mehrere Grundgesamtheiten vor, kann deren Homogenität bzgl. Parametern oder Verteilungen einer Variablen getestet werden. - 3. Gegenstände: a) Ein st. T. kann einen Parameter einer Grundgesamtheit (z. B. Erwartungswert, Varianz, Anteilswert) zum Gegenstand haben (Parametertest). Dabei kann ein punktueller Wert (zweiseitige Fragestellung) oder ein Mindest- bzw. Höchstwert (einseitige Fragestellung) behauptet sein. Auch gibt es die Möglichkeit der Prüfung einer Hypothese über die Verteilung einer Grundgesamtheit, z. B. Normalverteilung (Anpassungstest, Goodness-of-Fit-Test). Die genannten Gegenstände betreffen, da sie sich nur auf eine Grundgesamtheit beziehen, den Ein-Stichproben-Fall. - b) Der Zwei- und Mehr-Stichproben-Fall betrifft den Vergleich von Parametern bzw. Verteilungen in mehreren Grundgesamtheiten. - 4. Gedankenfolge bei der Durchführung von Testverfahren, dargestellt für punktuelle Parameterhypothesen: Es wird eine nahe 0 (z. B. 0,05) gelegene Wahrscheinlichkeit konzediert dafür, daß Ho fälschlich abgelehnt wird (Signifikanzniveau, Alpha-Fehler). Die Menge aller möglichen Stichprobenresultate wird in zwei Teilmengen derart zerlegt, daß der einen Teilmenge, der kritischen Region, bei Gültigkeit von Ho eine Wahrscheinlichkeit von zukommt, das Stichprobenresultat zu enthalten. Die Zerlegung erfolgt i. d. R. durch Vermittlung einer Prüfvariablen, z. B. dem Stichprobendurchschnitt bei der Prüfung eines Erwartungswertes. Liefert die Stichprobe einen Befund aus der kritischen Region, wird Ho beim Signifikanzniveau abgelehnt, sonst beibehalten. Neben dem Risiko eines Alpha-Fehlers besteht auch das Risiko eines Beta-Fehlers, also der fälschlichen Beibehaltung von Ho. - 5. Übersicht über st. T.: Eine erste Hauptgruppe von st. T. ist durch die Voraussetzung gekennzeichnet, die betrachteten Variablen besitzen eine Normalverteilung ("klassische", parametrische, verteilungsgebundene st. T.). Hierzu rechnen etwa der t-Test (Prüfung eines Erwartungswertes; Vergleich zweier Erwartungswerte) oder der F-Test (Vergleich zweier Varianzen). Neuerdings werden st. T. bevorzugt, die ohne Normalverteilungsannahme auskommen, etwa der Vorzeichentest oder Vorzeichen-Rang-Test (Prüfung eines Medians) oder der Wilcoxon-Mann-Whitney-Test (Vergleich zweier Lokalisationen). Die parametrischen Testverfahren weisen gewisse theoretische Optimalitätseigenschaften auf; die nichtparametrischen (verteilungsfreien) Testverfahren haben die Vorteile nicht restriktiver Anwendungsvoraussetzungen und einfacher Durchführbarkeit.
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