|
|
Varianz
gebräuchlichste Maßzahl zur Charakterisierung der Streuung einer theoretischen oder empirischen Verteilung. Die Varianz ist ein nicht relativiertes Streuungsmaß mit der Benennung: Quadrat des Merkmalswertes. - 1. Ist X eine Zufallsvariable, so bezeichnet var X = E(X – EX) 2 = EX2 – (EX) 2 deren Varianz Bei einer diskreten Zufallsvariablen mit den Ausprägungen xi, der Wahrscheinlichkeitsfunktion f(x) und dem Erwartungswert EX ist die Varianz gem.
zu ermitteln; analog ist bei stetigen Zufallsvariablen zu verfahren. - 2. Liegen n Ausprägungen xi eines metrischen Merkmals vor, so ist deren V., berechnet aus den Urwerten,
wobei das arithmetische Mittel bezeichnet. - 3. Ist eine klassierte Verteilung gegeben, dann ist die Varianz exakt als Summe der internen Varianz (Binnenklassenvarianz) und der externen Varianz (Zwischenklassenvarianz) zu bestimmen (Varianzzerlegung). Stehen die interne und externe Varianz nicht zur Verfügung, so wird die Varianz oft unter Verwendung der Klassenmitten x´j und der relativen Häufigkeiten pj gem.
approximativ bestimmt, wobei ´ der analoge Näherungswert für das arithmetische Mittel ist. Diese Näherung tendiert zu einem zu niedrigen Ausweis der V., da die interne Varianz mit 0 unterstellt wird. - 4. Liegt ein Befund aus einem uneingeschränkten Zufallsstichprobenverfahren vor, dann wird die Stichproben-V.
als Schätzwert für die Varianz der Grundgesamtheit verwendet, weil sie bessere Schätzeigenschaften als s2 aufweist (insbes. Erwartungstreue). Zur einfacheren Berechnung der Varianz wird der Verschiebungssatz angewendet, der oben jeweils die zweite Formel ergibt.
<< vorheriger Begriff |
|
nächster Begriff>> |
|
|
|
Diese Seite bookmarken :
|
|
