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Warehouse-location-Problem
I. Charakterisierung: Standardproblem des Operations Research (OR). - Problembeschreibung: a) Eine Unternehmung hat ihre Kunden in jeder Planungsperiode mit genau vorgegebenen, im Zeitablauf konstanten Mengen eines homogenen Gutes zu beliefern. b) Die Unternehmung möchte ihre Vertriebskosten senken, indem sie an geeigneten Orten Läger errichtet. c) Es stehen mehrere potentielle Lagerstandorte zur Verfügung. d) Die Betreibung eines Lagers führt zu gewissen standortspezifischen fixen Kosten. e) Darüber hinaus entstehen für den Transport von den Lägern zu den Kunden gewisse mengenproportionale Kosten, deren Höhe davon abhängt, welcher Kunde von welchem Lager aus bedient wird. f) Gesucht ist die Anzahl der zu errichtenden Läger und ihre Standorte, wobei die Lager- und Transportkosten pro Planungsperiode zu minimieren sind. Manchmal auch synonym für die mathematische Formulierung des Problems.
II. Mathematische Formulierung: (I = Indexmenge der potentiellen Lagerstandorte; J = Indexmenge der Kundenorte; bj = Gütermenge, mit der der Kunde am Ort j ( j J) zu beliefern ist; cij = Kosten des Transportes von bj Mengeneinheiten vom Lagerstandort i (i I) zum Kundenort j ( j J); ki = fixe Kosten der Lagerung am Lagerstandort i (i I); xij = Anteil der an den Kundenort j zu liefernden Gütermenge bj (j J), der vom Lagerstandort i (i I) aus bereitgestellt wird; yi = Binärvariable mit
x0=Summe aus Lager- und Transportkosten pro Planungsperiode. Minimiere
unter den Restriktionen:
Die Bedingungen (3) stellen sicher, daß nur von solchen Lagerstandorten eine Kundenbelieferung stattfindet, an denen auch ein Lager errichtet wird.
III. Varianten: 1. Kapazitiertes W.-l.-P.: Die Kapazität der Läger an den potentiellen Standorten ist beschränkt; unkapazitiertes W.-l.-P.: Die Kapazität ist unbeschränkt. - 2. Einstufiges W.-l.-P.: Nur eine Transportstufe tritt auf; mehrstufiges W.-l.-P.: Mindestens zwei Transportstufen treten auf, z. B. indem zusätzlich Transporte von den Produktionsstätten zu den Lagerstandorten berücksichtigt werden.
IV. Lösungsverfahren: Das System ist ein gemischt-binäres lineares Optimierungssystem, das grundsätzlich mit den Methoden der binären Optimierung gelöst werden kann (binäres Optimierungsproblem). Für große Probleme der Praxis kommen in erster Linie spezielle heuristische Verfahren in Betracht.
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