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Zuverlässigkeitstheorie
reliability theory. 1. Begriff: Teilgebiet der Wahrscheinlichkeitstheorie (Wahrscheinlichkeitsrechnung), das mathematische Methoden zur Bestimmung von Ausfallwahrscheinlichkeiten und Lebensdauern von komplexen Systemen zur Verfügung stellt. Die analytische Behandlung wird i. d. R. durch Markov-Prozesse vorgenommen; bei Zuverlässigkeitsproblemen mit stochastischer Abhängigkeit oder fehlenden Verteilungsprämissen wird die Simulation angewandt. - 2. Typen: Systeme der Zuverlässigkeitstheorie werden durch die Anordnung ihrer störanfälligen Komponenten und deren Ausfallcharakteristik (Lebensdauerverteilung) bestimmt. - a) Seriensystem: System, bei dem alle Komponenten hintereinandergeschaltet sind und das Gesamtsystem ausfällt, wenn nur eine Komponente ausfällt. - b) Parallelsystem: System, bei dem alle Komponenten nebeneinandergeschaltet sind und aufgrund ihrer Redundanz sichergestellt ist, daß das Gesamtsystem erst ausfällt, wenn alle Komponenten ausgefallen sind. Genügt zum Systemausfall eines Parallelsystems mit n Komponenten der Ausfall von nur k Komponenten, wird dieses System k-von-n-System bezeichnet. - Komplexere Konstellationen der Komponenten sind möglich; sie werden durch Netzwerke (Graph) abgebildet. - 3. Lösungsverfahren: Bei einfachen Strukturen und Ausfallverteilungen vom exponentiellen Typ können analytische stochastische Verfahren zur Approximation der Systemverfügbarkeit herangezogen werden (Markov-Prozeß, Erneuerungsprozeß). Kompliziertere Strukturen werden durch Reduktionsverfahren in Serien- bzw. Parallelsysteme zerlegt und mit gleichen Lösungsverfahren behandelt. Versagen die Reduktionsverfahren oder lassen die vorliegenden Ausfallverteilungen keine analytische Behandlung zu, so wird die Simulation eingesetzt. - 4. Anwendung: Viele operative Systeme (Produktion, Kommunikation, Computer) sind durch den zufälligen Ausfall einzelner Komponenten störanfällig. Durch die Ergebnisse der Zuverlässigkeitstheorie können mittlere Lebensdauer und Lebensdauerverteilung ermittelt werden, so daß optimale Systemstrukturen (Komponentenanordnungen) und Wartungs- bzw. Erneuerungsstrategien abgeleitet werden können.
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