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Schätzverfahren mit voller Information

Unterscheidung: 1. Die dreistufige Methode der kleinsten Quadrate ist in der Klasse der Schätzverfahren mit voller Information m. v. I. ein konsistentes und asymptotisch effizientes Schätzverfahren für die unbekannten Strukturformkoeffizienten vollständig linearer interdependenter Mehrgleichungsmodelle. Wie fast alle Schätzverfahren mit voller Information m. v. I. ist dieses Schätzverfahren rechenaufwendig und häufig mit numerischen Problemen verbunden. Daher wird in der Praxis in der Regel ein Schätzverfahren mit beschränkter Information vorgezogen, weil diese auch weniger anfällig gegenüber etwaigen Fehlspezifikationen in Teilen des Modells ist. - 2. Wie die dreistufige Methode der kleinsten Quadrate ist auch die Maximum-Likelihood-Methode bei voller Information ein konsistentes Schätzverfahren und asymptotisch effizient in der Klasse der Schätzverfahren mit voller Information m. v. I. für vollständig lineare interdependente Modelle. Die beiden Verfahren sind damit asymptotisch äquivalent. Auch die Anwendung der Maximum-Likelihood-Methode mit voller Information kann in der Praxis rechentechnische Probleme aufwerfen. Selbst bei vollständig linearen Modellen erfordert die numerische Konkretisierung der unbekannten Strukturformkoeffizienten die Lösung eines nichtlinearen Gleichungssystems. Hinzu kommt, daß die Anzahl der gemeinsam abhängigen Variablen nicht größer sein darf als der Stichprobenumfang. Die Maximum-Likelihood-Methode mit voller Information läßt sich jedoch auf nichtlineare Modelle übertragen. - 3. Die Fixpunktverfahren zählen ebenfalls zu den Schätzverfahren mit voller Information m. v. I. Die bei der Anwendung dieser Verfahren auftretenden rechentechnischen Probleme lassen sich relativ leicht lösen. Die Fixpunkt-Schätzfunktionen sind auch im Falle einer unterdimensionierten Stichprobe definiert. Obwohl diese Schätzverfahren nicht im Hinblick auf asymptotische stochastische Eigenschaften der Schätzfunktionen entwickelt wurden, läßt sich zeigen, daß unter den gleichen Annahmen wie bei den klassischen Verfahren auch die Fixpunktverfahren die Eigenschaft der Konsistenz haben. Die Fixpunktverfahren sind jedoch nicht asymptotisch effizient. Nach den verwendeten numerischen Verfahren lassen sich verschiedene Typen von Fixpunktverfahren unterscheiden. Die dabei benutzten numerischen Verfahren zur Berechnung von Fixpunkt-Schätzungen lassen sich ohne weiteres auf Modelle übertragen, die linear in den unbekannten Koeffizienten, ansonsten aber beliebig nichtlinear sind. Dies macht diese Schätzverfahren für die Anwendung besonders interessant.

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