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lösungsneutrale Umformungen

I. Begriff: Jede Umformung, die ein Restriktionssystem in ein äquivalentes Restriktionssystem überführt.
II. lösungsneutrale Umformungen U. für lineare Restriktionssysteme: 1. Ersetzen einer linearen Gleichung
durch ein c-faches (c0) dieser Gleichung:
2. Ersetzen einer linearen Gleichung
durch die Summe
dieser Gleichung und des c-fachen
einer anderen Gleichung
3. Fortlassen von Nullgleichungen. - 4. Ersetzen einer Gleichung
durch das System von Ungleichungen
und umgekehrt. - 5. Umstellen der Reihenfolge von Restriktionen. - 6. Ersetzen einer Ungleichung
durch
bei positivem c und durch
bei negativem c. - 7. Ersetzen einer Ungleichung
durch
bei positivem und durch
bei negativem c.
III. Bedeutung: lösungsneutrale Umformungen U. des Typs 1., 2. und 3. kommen beim modifizierten Gauss-Algorithmus zur Bestimmung der allgemeinen Lösung eines linearen Gleichungssystems bzw. bei den Simplexmethoden zur Bestimmung optimaler Lösungen für lineare Optimierungsprobleme zum Einsatz. Zur Bestimmung von Lösungen bzw. der allgemeinen Lösung linearer Ungleichungssysteme bzw. solcher Systeme, die aus Mischungen von linearen Gleichungen und linearen Ungleichungen bestehen, reichen diese und die übrigen lösungsneutralen Umformungen 4.-7. gewöhnlich nicht aus, um das betrachtete System in ein anderes äquivalentes System umzuformen, aus dem man sofort eine bzw. die allgemeine Lösung entnehmen könnte. - Vgl. auch Simplexschritt. - Anders: Schlupfvariable.

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