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Schlupfvariable
I. Begriff: NN-Variable, die man in Prozessen zur Bestimmung von Lösungen für lineare Restriktions- bzw. Optimierungsysteme (lineare Optimierung) hilfsweise eingeführt, um lineare Ungleichungen in lineare Gleichungen zu überführen.
II. Arten: 1. Schwundvariable: Jede NN-Variable, die man einführt, um eine Restriktion des Typs (1)
in eine entsprechende Gleichung
mit s>0 umzuformen. D. h. man ersetzt die Ungleichung (1) durch das Restriktionssystem:
2. Überschußvariable: Jede NN-Variable, die man einführt um eine Restriktion des Typs (2)
in eine Gleichung
mit s > 0 umzuformen, d. h. (2) wird durch das Restriktionssystem:
ersetzt.
III. Interpretation: Eine Schwundvariable ist ein Maß dafür, um wieviel die linke Seite einer Ungleichung (1) beim Einsetzen einer Lösung kleiner als die rechte Seite b ist. Entsprechend ist eine Überschußvariable ein Maß dafür, um wieviel die linke Seite einer Ungleichung (2) beim Einsetzen einer Lösung größer als die zugehörige rechte Seite b ist. - Bei ökonomischen Anwendungen lassen sich Schlupfvariable darüber hinaus häufig vor dem jeweiligen klassischen Problem der Produktionsprogrammplanung in einer Restriktion des Typs (1´) b für die zur Verfügung stehende Periodenkapazität einer Maschine und a1x*1 + a2x2x*2 +...+ anx*n für die durch ein bestimmtes Produktionsprogramm (x*1, x*2, ... , x*n) beanspruchte Periodenkapazität, so repräsentiert s* die bei diesem Produktionsprogramm ungenutzte Kapazität der Maschine.
IV. Bedeutung: Mit Hilfe von Schlupfvariable (und ggf. durch Ersetzen von unbeschränkten Variablen durch die Differenz zweier NN-Variablen) läßt sich jedes beliebige lineare Restriktionssystem in ein lineares NN-Gleichungssystem (Hilfssystem) überführen. Das Einführen einer Schlupfvariable stellt zwar keine lösungsneutrale Umformung dar, es läßt sich aber aus jeder Lösung des Hilfssystems sofort eine Lösung des ursprünglichen Systems ableiten, wenn man einfach die Werte der Schlupfvariable daraus streicht (und ggf. die Substitution von unbeschränkten Variablen rückgängig macht). Für ein NN-Gleichungssystem kann man aber weitestgehend problemlos eine zulässige (Basis)Lösung bestimmen (sofern eine solche Lösung überhaupt existiert), etwa indem man ein entsprechendes künstliches Optimierungssystem konstruiert und darauf die Simplexmethode anwendet.
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