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Gibrat-Verteilungsfunktion

Versuch einer funktionalen Darstellung der Einkommensverteilung. - Betrachtet man die Häufigkeitsverteilung der Einkommensempfänger auf Einkommensklassen, so ergibt sich das Bild einer verzerrten Normalverteilung, nach Gibrat einer lognormalen Verteilung:
Eine Normalverteilung ist durch folgende Dichtefunktion gekennzeichnet:


mit yi = Einkommensklasse, bestimmt durch deren mittleres Einkommen, ni = Anzahl der Individuen in einer Einkommensklasse, = Erwartungswert des Gesamteinkommens und = Standardabweichung (2 = Varianz). Bei gleichbleibenden Achsenbezeichnungen erhält man das gewünschte links-schiefe Verteilungsbild, wenn die Anzahl der Einkommensempfänger nicht in Beziehung zu den einzelnen y-Werten, sondern zu z = f (log y) = log (y – y0) + b (y0, b = Konstante) gesetzt wird und n = f (z) normalverteilt ist.

 

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