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nichtlineare Optimierung
nichtlineare Programmierung. 1. Begriff: Teilgebiet der mathematischen Optimierung, das sich mit Optimierungsproblemen befaßt, in denen mindestens eine nichtlineare Restriktion und/oder eine nichtlineare Zielfunktion vorkommt (vgl. nichtlineares Optimierungsproblem 2, 3). - 2. Probleme, die im Vergleich zu Problemen der linearen Optimierung durch Nichtlinearitäten zusätzlich hervorgerufen werden: a) Bereits bei einem linearen Restriktionssystem mit einer nichtlinearen Zielfunktion muß nicht immer auch eine optimale Basislösung (optimale Lösung) existieren. - b) Bei einem nichtlinearen Optimierungsproblem muß die Lösungsmenge nicht mehr konvex sein; im Gegensatz zu linearen Optimierungsproblemen muß dann ein lokales Optimum nicht mehr auch ein globales Optimum sein. - 3. Teilgebiete: a) konvexe n. O.: Beschäftigt sich mit Optimierungsproblemen, bei denen sämtliche Funktionen fi (i = 0, 1, ..., m) konvex sind (konvexes nichtlineares Optimierungsproblem); b) nichtkonvexe Optimierung bzw. Programmierung: Beschäftigt sich mit Optimierungsproblemen, bei denen mindestens eine der Funktionen fi (i = 0, 1, ..., m) nicht konvex ist; c) quadratische Optimierung bzw. Programmierung; d) separable Optimierung (separables Optimierungsproblem); e) Quotientenoptimierung. - 4. Bedeutung: Obwohl für eine Reihe von speziellen Problemen der n. O. durchaus effiziente Lösungsverfahren existieren, muß die Verbreitung von Modellen und Verfahren der n. O. in der Praxis - v. a. im Vergleich zu denjenigen der linearen Optimierung - als gering angesehen werden.
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