zusammenfassende Bezeichnung für mehrere Grenzwertsätze der Wahrscheinlichkeitstheorie mit großer Anwendungsbedeutung. - 1. Bernoullische Gesetze der großen Zahlen d. g. Z.: Bei einem Zufallsvorgang sei einem Ereignis A die Wahrscheinlichkeit zugeordnet. Die Zufallsvariable X gebe an, wie oft A bei n unabhängigen Wiederholungen auftritt. Es gilt ( > 0)
Die Wahrscheinlichkeit dafür, daß der Anteil des Auftretens von A dem Betrage nach um weniger als ein vorgegebenes > 0 von abweicht, geht mit steigender Länge der Versuchsfolge gegen 1, d. h., der Anteilswert X/n konvergiert stochastisch gegen . Dieses Gesetze der großen Zahlen d. g. Z. besagt also die Eigenschaft der Konsistenz des Stichprobenanteilswertes. - 2. Chintchinsche Gesetze der großen Zahlen d. g. Z.: Es sei X1, ..., Xn, ... eine Folge von stochastisch unabhängigen Zufallsvariablen (stochastische Unabhängigkeit) mit identischer Verteilung und jeweiligem Erwartungswert . Für die zugehörige Folge der Durchschnitte Y1 = X1; Y2 = (X1 + X2)/2; Y3 = (X1 + X2 + X3)/3; ... gilt ( > 0)
Dieses Gesetze der großen Zahlen d. g. Z. besagt also die Eigenschaft der Konsistenz des Stichprobendurchschnitts.
