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Binomialverteilung

spezielle diskrete theoretische Verteilung in der Statistik mit der Wahrscheinlichkeitsfunktion

für x = 0, 1, ..., n

0 sonst
ist ein Binomialkoeffizient. Die Binomialverteilung erfaßt folgenden Sachverhalt: In einer Grundgesamtheit befinden sich zwei Sorten von Elementen (z. Binomialverteilung schlechte und gute Produkte) mit den Anteilswerten p und (1-p). Es werden zufällig n Elemente mit Zurücklegen (Urnenmodell) nach jeder einzelnen Ziehung entnommen. Dann gibt b(x | n;p) die Wahrscheinlichkeit dafür an, daß genau x Elemente der Sorte mit dem Anteilswert p (z. Binomialverteilung schlechte Produkte) in die Ziehung gelangen. Die Binomialverteilung hat die Parameter n und p. Der Erwartungswert einer binomialverteilten Zufallsvariablen ist n · p, ihre Varianz n · p · (1 – p). Für große n kann die Binomialverteilung u. a. durch die Normalverteilung approximiert werden (Approximation).

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