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mathematisches Optimierungsproblem
mathematische Optimierungsaufgabe, Problem der mathematischen Optimierung. 1. Begriff: a) Mathematische Aufgabe, bei der es darum geht, aus der Menge der Lösungen (Lösungsmenge) eines Restriktionssystems
("i" steht für eines der Restriktionszeichen "=", "", "") eine Lösung (x*1, x*2, ... , x*n) zu bestimmen, der durch eine Zielfunktion x0 = f0 (x1, x2, ... , xn) ein Zielwert x*0 zugeordnet ist, der von dem Zielwert keiner anderen Lösung übertroffen oder unterschritten wird. - b) Oft auch die einer solchen Aufgabe zugrunde liegende Fragestellung über ein reales System (klassisches Transportproblem, lineares Zuordnungsproblem, quadratisches Zuordnungsproblem). - 2. Schreibweisen:
3. Typen: a) Wird speziell ein möglichst großer Zielwert (Maximum) angestrebt (x0 —> Max!), so spricht man von einem Maximierungsproblem; strebt man dagegen einen möglichst kleinen Zielwert (Minimum) an (x0 —> Min!), so spricht man von einem Minimierungsproblem. - Ein Maximierungsproblem läßt sich - ohne die Menge der zulässigen und optimalen Lösungen zu verändern - in ein Minimierungsproblem überführen, indem man die Zielfunktion (1) durch x0=f0 (x1, x2, ... , xn) und die Zielvorschrift x0 —> Max! durch x0 —> Min! ersetzt. - b) Lineares Optimierungsproblem (lineare Optimierung) und nichtlineares Optimierungsproblem. - c) Ganzzahliges Optimierungsproblem, gemischt-ganzzahliges und kontinuierliches Optimierungsproblem.
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